Bedingte Wahrscheinlichkeit
P[A ∩ B] / P[B] = P[A | B]
die bedingte Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung B.
Beispiel
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, mit zwei Würfen eines Würfels eine Summe von Augenzahlen größer oder gleich 10 zu erhalten, unter der Annahme, dass der erste Wurf mindestens eine 5 ist?
Sei A das Ereignis "Zwei Würfe ergeben eine Augensumme größer oder gleich 10." und sei B das Ereignis "Der erste Wurf ist mindestens eine 5.". Es ergibt sich:
P[A] = 1/6,
P[B] = 1/3,
P[A ∩ B] = P[{(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6)} ∩ {(5,*),(6,*)}] = P[{(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6)}] = 5/36,
P[A | B] = P[A ∩ B] / P[B] = (5/36) / (1/3) = 15/36 = 5/12.