Gruppe
Eine Halbgruppe (M, *) ist eine Gruppe, wenn ein neutrales Element existiert und jedes Element aus M ein eindeutiges Inverses hat. Ein neutrales Element e liegt dann vor, wenn für alle a aus M gilt: a * e = e * a = a. Für alle a sei inv(a) das inverse Element, es muss gelten: a * inv(a) = e = inv(a) * a.